ส เป ค Z Flip

1. .html

13 (แสดงในหองเรียน) โดยใชสูตรลดทอนที่มีอยูแลว หรือสรางสูตรลดทอนขึ้นใชเอง จงอินทิเกรต 3 − 5 dx 1. ∫ xe x dx 2. ∫ x 3 x 1 1 3. ∫ (x + 4) 3 dx 4. ∫ (x − 9) 3 dx 2 2 แบบฝกหัด 9. 3 จงหาอินทิกรัลตอไปนี้ 2 1. ∫ xe − x dx 2. ∫ (ln)xdx r 2 lnx 3. ∫ re dr 4. ∫ 1 x 2 dx 2 1 5. ∫ ln(2x + 1)dx 6. ∫ 0 e y dy 2y 2 x 7. ∫ x 5 dx 8. ∫ x 4 (ln)x dx แบบฝกหัดระคน จงหาอินทิกรัลตอไปนี้ 2 5 x 1. ∫ xe dx 2. ∫ x − 1 x + 2 dx 1 1 3. ∫ xx + 1 dx 4. ∫ x − 3 x dx 2 x 5. ∫ ln(x −+ 2)dx 6. ∫ e 2x dx e 2x + 3e + x 2 4 1 1 7. ∫ 1 e x dx 8. ∫ 0 1 + 3 x dx 16 x 3 x 9. ∫ 9 x − 4 dx 10. 1 ∫ 3 x + x dx 2

.html

1 2 จงอินทิเกรต ∫ 6x 2 + x dx 2 วิธีทํา ให u =+ ดังนั้น du = 2xdx จึงไดวา x 2 ∫ 6x 2 + x dx = 2 3 ∫ 2 + x 2 (2xdx =) 3 ∫ u du ⎛ 2 ⎜ 3 ⎞ ⎟ 3 2 ⎟ = 3⎜ ⎜ u ⎟ + C = 2(2 + x 2) + 2 C ⎝ 3 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎠ ตัวอยาง 9. 2 จงอินทิเกรต ∫ xdx 2 4x + 9 วิธีทํา ให u = 4x + 2 9 ดังนั้น du = 8xdx จึงไดวา 1 du 1 ∫ xdx = ∫ 8 = 1 ∫ u − 2 du 2 4x + 9 u 8 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟ 1 2 ⎟ = ⎜ ⎜ 2u ⎟ + C = 4x + 2 9 + C 8 ⎜ ⎜ ⎝ ⎟ 4 ⎟ ⎠ ตัวอยาง 9. 3 2x edx จงอินทิเกรต ∫ e + 1 x x วิธีทํา ให u = e + x 1 ดังนั้น du = e dx จึงไดวา x 2x ∫ e + edx 1 = ∫ e e + x (e dx) = ∫ (u − 1) du x x 1 u ⎛ 1⎞ = ⎜ ⎜ ∫ ⎝ 1 ⎜ − u ⎠ ⎟ du = u − ln u + C ⎟ ⎟ = e + x 1− ln e + x 1 + C 2301113 บทที่ 9 147 ตัวอยาง 9. 4 (แสดงในหองเรียน) จงอินทิเกรต (3 + 2)xdx 1. ∫ 5 + 3x 3 2xdx 2. ∫ 4 + x 2 dx 3. ∫ x ln()x 2 x 4. ∫ xe dx 2 5. ∫ 2x 3 5 + x dx ในการอินทิเกรต (การคํานวณอินทิกรัลจํากัดเขต) หากเราหาปฏิยานุพันธโดยการแทน คา เราตองแทนคากลับไปเปนตัวแปรคาเดิมเสียกอน จึงคอยใชทฤษฎีบทหลักมูลบทที่สอง ตัวอยางเชน ในการอินทิเกรต 4 ∫ 0 2xx + 9dx 2 เราหาปฏิยานุพันธไดโดยการแทนคา u = x + 2 9 ซึ่งจะไดปฏิยานุพันธในพจนของ u เรา ตองแปลงกลับไปเปน x แลวจึงคอยใชทฤษฎีบทหลักมูล มีอีกวิธีที่เราไมตองแปลงกลับไปเปน ตัวแปรเดิม หากแตเปลี่ยนชวงของการอินทิเกรตใหเปนชวงของตัวแปรใหม เชนในกรณีที่ยก 4 9 มาเปนตัวอยางนี้ จะเห็นวา เมื่อ x = ได u = และเมื่อ x = ได u = 25 0 ดังนั้น ∫ 0 4 2xx + 2 9dx = ∫ 9 25 (..?...

∫ (x + 1) 3 dx 12. ∫ (x + 2 2x + 4) 2 dx 2301113 บทที่ 9 153 9. 3 วิธีอินทิเกรตทีละสวน หากนําสูตรดิฟเฟอเรนชิเอตผลคูณมาเขียนในรูปของดิฟเฟอเรนเชียลจะได ()v = du udv + vdu ซึ่ง อาจเขียนเสียใหมเปน udv = d ()uv − vdu เมื่อหาปฏิยานุพันธ จะไดวา ∫ udv = uv − ∫ vdu สูตร ∫ udv = uv − ∫ vdu เปนสูตรที่จะชวยเราอินทิเกรต udv ทีละสวน คือ ได uv มาสวนหนึ่ง แตยังคาง ∫ vdu อยูอีกสวนหนึ่ง ตอไปนี้เปนตัวอยางแสดงการอินทิเกรตที ละสวน ตัวอยาง 9. 11 2x จงอินทิเกรต ∫ xe dx แนววิธีทํา ลําดับแรก เราจะตองพิจารณา xe dx วาเปน udv ปญหาก็คือ จะใหอะไรเปน u และอะไร 2x เปน dv เรามีไมกี่ทางเลือก ทดลองดูทีละทางเลือก u =, x u = xe 2x, u = e 2x โดยให dv เปนสวนที่เหลือ 2x วิธีทํา ให u = x dv = e dx e 2x อินทิเกรต dv ได v = + C แทนในสูตร ∫ udv = uv − ∫ vdu 2 จะไดวา ∫ xe dx = 2x ()( e 2x + C)− ∫ ( e 2x + C d) () x x 2 2 e 2x e 2x = x − ∫ dx 2 2 e 2x e 2x ' = x − + C 2 4 2301113 บทที่ 9 154 หมายเหตุ คา C ในปฏิยานุพันธ ของ dv นั้นจะตัดทอนกันเองเสมอไป เราใชปฏิยานุพันธใดปฏิ ยานุพันธหนึ่งของ dv ก็ได ตัวอยาง 9.

12 (แสดงในหองเรียน) จงอินทิเกรต 2 − 1. ∫ xe 3x dx x 2. ∫ x 2 dx 3. ∫ ln()xdx 4. ∫ x ln()x dx 5.

7 นิ้ว เต็มตา เต็มอรรถรสการชม 6.

1. พระ ปิด ตา นั่ง บัว เนื้อ ผง
2. ส เป ค z flip.html
3. แก้ไขปัญหา NTP Action ไม่ทำงานใน ESXi 7 - กาเหว่า
4. บริษัท เค เอ ส วู้ ด จำกัด
5. Pc อพาร์ทเมนท์ บ่อวิน, Rayong
6. ส เป ค z flip
7. เกมส์ทอมแอนด์เจอรี่2 เกมทอมแอนด์เจอรี่2
8. Page 17 - เฉลยชีวิตกับสังคม.indd
9. เกษตรกรคือใคร เกษตรกรรมต้องทำอะไรจึงจะได้รับการเยียวยา – มูลนิธิเกษตรกรรมยั่งยืน (ประเทศไทย)

)du เราเรียกวิธีนี้วา การเปลี่ยนตัวแปรของการอินทิเกรต ความถูกตองของวิธีเปลี่ยนตัวแปรของการอินทิเกรตนั้นรับรองโดยทฤษฎีบทตอไปนี้ ทฤษฎีบทที่ 9. 1 ให g เปนฟงกชันที่มีอนุพันธ g′ เปนฟงกชันที่ตอเนื่องบนชวง [, ]cd ให f เปน ฟงกชันที่มีความตอเนื่องที่ทุกจุดในพิสัยของ g จะไดวา d g ()d (()) ()x g x dx = ∫ c fg ′ ∫ g () c f ()u du 2301113 บทที่ 9 148 ตัวอยาง 9. 5 (แสดงในหองเรียน) เมื่อใชการเปลี่ยนตัวแปร u =+ 3x อินทิกรัล ∫ 1 2 x 2 2 + 3x dx จะกลายเปนอินทิกรัลใด 2 (ไมตองอินทิเกรตหาคําตอบ) ตัวอยาง 9. 6 4 2 จงอินทิเกรต ∫ 0 2xx + 9dx วิธีทํา วิธีที่ 1 ให u = x + 2 9 ดังนั้น du = 2xdx จึงไดวา 4 25 2 3 2 ⎥ ⎤ 25 ∫ 2xx + 2 9dx = ∫ u du = u ⎥ 0 9 3 ⎥ 9 ⎦ 250 54 196 = − = 3 3 3 วิธีที่ 2 ให u = x + 2 9 ดังนั้น du = 2xdx จึงไดวา 3 2 3 2 ∫ 2xx + 2 9dx = ∫ u du = 3 u + 2 C = 3 (x + 2 9) + 2 C 3 ⎤ 4 4 ดังนั้น ∫ 0 2xx + 2 9dx = 2 (x + 2 9) 2 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎦ = 250 − 54 = 196 3 3 3 3 ตัวอยาง 9. 7 (แสดงในหองเรียน) จงหาคาอินทิกรัลตอไปนี้ 2 1. ∫ 3 xx + 16dx 0 2 dx e 2. ∫ e x ln() x 2 x 3.